2018考研数学复习：一阶线性微分方程的三种通解求法

一阶线性微分方程是2018考研数学考试中微分方程的主要内容之一，是一个常考点。一阶线性微分方程分为一阶齐次线性微分方程和一阶非齐次线性微分方程，它们的求解我们可以用通解公式直接计算，但有些同学对其通解公式的推导不太理解，尤其是对一阶非齐次线性微分方程中使用的常数变易法感觉很难想象，为了帮助大家更好地理解这一点，下面对一阶齐次和非齐次线性微分方程的通解各给出三种不同的解法，供各位考生和其他感兴趣的老师及学生参考。

一、一阶齐次线性微分方程的三种通解求法

 

从上面的多种解法看到，对于一阶线性微分方程的求解，可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的方法不是唯一的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。上面的方法在其它某些问题中也很有用，例如积分因子法和还原法在微分中值问题和积分问题的证明中也常常用，而常数变易法也可以用于解二阶及更高阶的线性微分方程，这是一种很有用的解微分方程的方法。